Yaz transfer döneminde 4 milyon Euro bonservis bedeli karşılığında Beşiktaş 'tan, Glasgow Rangers'ın yolunu tutan Rıdvan Yılmaz, şu ana kadar beklediği forma şansını bulamadı.
3 maçta forma giyen ve 1 asist yapan 21 yaşındaki sol bek için İskoç taraftarlar, "Çok pahalı bir transferdi. O oynamaya yakın bir performans gösteremiyor. Bu kadar para verildi ancak henüz takımda bir iz bırakmış değil" şeklinde yorumlar yaparken Rangers Başkan Yardımcısı John Bennett, milli oyuncuya sahip çıktı.
Rıdvan'la 5 yıllık sözleşme imzaladıklarını vurgulayan Bennett, "Evet, Rıdvan Yılmaz için çok para harcadık ama onunla 5 yıllık sözleşme imzaladık, 5 hafta veya 5 aylık değil. Onu yeterince göremedik ama göreceğiz. Oyuncuları erken yargılamamak gerekiyor." ifadelerini kullandı.
Rıdvan Yılmaz, bu sezon Rangers formasıyla Union SG maçında 23, kupadaki Queen Of South müsabakasında 90 dakikada oynadı ve 1 asist yaptı. Genç oyuncunun İskoç devinde gösterdiği performans nedeniyle ilk 11'deki yerini alamadı. Rangers'ta gösterdiği performans sonrası Teknik Direktör Giovanni van Bronckhorst sol bekte genellikle Borna Barisic'e forma şansı verdi.